Se voce tem 5 meses de carteira assinada o exame demissional é necessario para sua demissão. Portanto está errado e voce deve procurar um advogado para resolver suas questões

Doutores,
Boa tarde trabalhei no banco em 21 meses, desenvolvi ler/dor informei a meses meu gestor sobre a possibilidade de fazer a cirurgia que já era para dezembro/22 com urgência! Me mandaram embora com documento de afastamento em janeiro/23 e pior sem nenhum documento de exame demissional e nem de periódico o que não foi feito neste quase dois anos, o que fazer?!

O exame demissional pode ser dispensado em alguns casos. O exame clínico deve ser realizado em até 10 (dez) dias contados do
término do contrato, podendo ser dispensado caso o exame clínico ocupacional mais recente
tenha sido realizado há menos de 135 (centro e trinta e cinco) dias, para as organizações graus de
risco 1 e 2, e há menos de 90 (noventa) dias, para as organizações graus de risco 3 e 4.

No exame demissional ela deve relatar isso ao médico do trabalho que vai avaliar o caso e dar o resultado ou relacionar uma doença do trabalho.

Se o funcionário realizar um acordo judicial com empresa, no qual ele mesmo solicitou a demissão, mesmo assim, é necessário fazer o exame demissional

Entrei em uma empresa no dia 10/10/2022 entrei super bem fiz o exame de admissão para trabalhar na área de call-center, setor do Sac, fiquei 4 meses na empresa sem colocar nenhum atestado, não ter nenhuma falta injustificada, quando eu fiquei doente de uma síndrome gripal me afastei com 4 dias e depois quando iria voltar tive uma crise de ansiedade e fui parar no hospital por essa razão o médico me afastou por 2 dias da atividade e me deram remédios de ansiedade diazepam a empresa após eu retornar do afastamento me demitiu sem justificativa e quiseram pagar o aviso prévio indenizado, quando eu fui fazer o exame demissional a empresa falou que eu não precisava, eu estou com crises de ansiedade causada na empresa e com atestado que comprova que tive ansiedade e estou tendo, a empresa deve me indenizar por ter gerado uma doença e me mandado embora sem querer fazer o exame demissional?? Devo entrar na justiça contra empresa?

O funcionario pode ser demitido sem ser feito o exame demissional? Sim. a empresa pode fazer o que ela quiser e responder por isso em uma causa trabalhista. Neste seu caso, como o exame demissional não foi realizado a empresa corre o risco de multa,risco de reintegração do funcionario por doença ocupacional ou ser responsabilizada por doença do trabalho. Não posso afirmar o que é mas em uma reclamatoria trabalhista via justiça o juiz vai pedir uma pericia médica analisar se voce tem alguma coença ocupacional ou doença incapacitante para resquardar os seus direitos. Junte seus documentos como laudos médicos exames e receitas de trabamentos e procure um advogado.